如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:57:45
如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?

如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?
如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?

如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?
由勾股定理可知AB=10
设三角形ABC的内切圆圆心为O,连结AO,BO,CO
因为O是内心（也就是内切圆圆心）,所以O到三边的距离相等,也就是r
则S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
也就是(1/2)*6*8=(1/2)*6*r+(1/2)*8*r+(1/2)*10*r
所以24=12*r
所以r=2

r=(AC+BC-AB)/2, AB根据勾股定理得10.r=（6+8—10)/2=2.

r＝(a＋b－c)/2=（6+8+10）/2=2.
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明：
设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a...

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r＝(a＋b－c)/2=（6+8+10）/2=2.
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明：
设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

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发散思维阶段：Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 ，可知斜边AB，答案：AB=10,
画图感知阶段：记内切圆心为点O，并与三个切点连接(三个半径；三个r)；
感知到小正方形，由三个r,感知为5个r.(五条线段长度一致为r)
进一步发散思维：在AC边上感知（6-r）; 在BC边上感知（8-r）。
等量迁移：AC边上感知到的（...

全部展开

发散思维阶段：Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 ，可知斜边AB，答案：AB=10,
画图感知阶段：记内切圆心为点O，并与三个切点连接(三个半径；三个r)；
感知到小正方形，由三个r,感知为5个r.(五条线段长度一致为r)
进一步发散思维：在AC边上感知（6-r）; 在BC边上感知（8-r）。
等量迁移：AC边上感知到的（6-r）; 在AB边的什么位置；
在BC边上感知（8-r）。在AB边的什么位置。
方程解决：（6-r） +（8-r）=10 。

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如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点, 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=? 如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=? 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5；(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形， 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 ．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 ． 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.） 如图,在Rt△ABC中,CB=AC,∠C=90°,∠1=∠2,AE⊥BE.求证AD=2BE.