求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x的平方-

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:28:44
求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x的平方-

求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x的平方-
求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x的平方-

求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x的平方-
<1>解∶函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),那么f(x)=e^x-x的导数′f(x)=e^x-1
令′f(x)=0 得χ=0
∴在区间(-∞,0)上 ′f(x)<0 即函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调递减的.
在区间(0,+∞)上 ′f(x)>0 即函数f(x)在区间(0,+∞)是单调递增 的.
<2>解∶函数f(x)=3x-x^3的定义域为(-∞,+∞),于是有′f(x)=3-3x^2
令′f(x)=0 χ′=-1 ,χ〃=1
∴在区间(-∞,-1)上′f(x)<0 即函数f(x)在区间(-∞,-1)上是单调递减的.
在区间(-1,1) 上′f(x)>0 即函数f(x)在区间(-1,1)上是单调递增的.
在区间(1,+∞) 上′f(x)<0 即函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调递减的
(注∶可以画出导数 ′f(x)的图像,能看出图像的开口是向下的,两个点把整个定义域分成三个区间,图像在 χ轴的上方的,即它的导数是大于0的)
第三题也是按照上面两题一样的步骤来做.

对f(x)求导,大于0,递增,所以第一个单调性是单调递增,单调区间是(负无穷,正无穷)
第二个 (负无穷,-1)并上(1,正无穷)单调递减 (-1,1)单调递增