已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:41:33
已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值

已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值
已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值

已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值
z的最大值为2
(x+y+z)^2=0 x^2+y^2+z^2=6 (-y-z)^2+y^2+z^2=6 y^2+z^2+yz=3
(y+0.5z)^2+0.75z^2=3 z^2的最大值为4 z的最大值为2

x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)=6,
考虑到x²+y²≥2xy,从而2(x²+y²)≥(x+y)²,
所以,得到:2(6-z²)≥z²,化简得:z²≤4,-2≤z≤2,所以,z的最大值为2。