设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:59:18

设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方
设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方

设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方
证明：
a^2/b+b^2/c+c^2/d+d^2/a
=(a^2/b)+(b^2/c+c^2/d+d^2/a)
≥(a^2/b)+(b+c+d)^2/(c+d+a) (柯西不等式）
=a^2/b+(4-a)^2/(4-b) (a+b+c+d=4)
=[a^2(4-b)+b(4-a)^2]/[b(4-b)]
=(4a^2+16b-8ab)/[b(4-b)]
=[(16b-4b^2)+(4a^2-8ab+4b^2)]/[b(4-b)]
=4+4(a-b)^2/[b(4-b)]
≥4+(a-b)^2 (4/[b(4-b)]≥1等价于(b-2)^2≥0)

设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方设abc为正实数,求证:a+b+c 设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片设a.b.c.均为正实数且ac+b(a+b+c)=9.则a+2b+c的最小值为多少已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a 若abcd均为正实数,且a>b,那么b/a .a/b .(b+c)/(a+c).(a+d)/(b+d)比大小已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4 已知a,b,c,d为实数且c>d,那么a-c>b-d吗设a`b`c为实数,4a-2b+c>0,a+b+c4ac且a>o D`b2>4ac且a 设a、b、c均为正实数,求（a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值. 设a,b,c为正实数,且a+ b+ c=1则ab^2c的最大值为多少? 设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab^2c的最大值为多少麻烦各位大大设a、b、c、d为整数,且a 设a,b,c.d为自然数,且a 设a、b、c.d为自然数,且a 设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证：a2／3+b2／3＞c2／3