在△ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,1.求AB的值,2.sin〔2A-π/4〕的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:04:13

在△ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,1.求AB的值,2.sin〔2A-π/4〕的值
在△ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,1.求AB的值,2.sin〔2A-π/4〕的值

在△ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,1.求AB的值,2.sin〔2A-π/4〕的值
（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故,AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=[(2√5)²+3²-(√5)²]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5）
故,cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos²A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos²A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)²-1]}
整理后得：
sin(2A-π/4)=(√2)/10

1、BC/sinA=AB/sinC
∵sinC=2sinA sinC:sinA=AB:BC=2:1
∴AB=BCsinC/sinA=2倍根号5
2、知三角形三条边长可由余弦定理的逆定理求出角的余弦值
然后也可由已知求正弦值
再把sin〔2A-π/4〕化简，即可求出所要的值
第二步这些计算就留给你了，只告诉你思路，你能行的...

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(1)∵sinC=2sinA∴AB=2BC（正弦定理）∴AB=2√5.
(2)∵AB=2√5,BC=√5,AC=3,
∴cosA=2√5/5（余弦定理），sinA=√5/5
∴sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=1-2(sinA)^2=3/5
∴sin〔2A-π/4〕=√2/2(sin(2A)-cos(2A))√2/10

在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积. 在三角形ABC中,A=60,AC=16,面积S=220根号3,则BC= 在直角三角形abc中,∠c=90°,BC：AC=1：根号3,CD⊥AB于D,求S三角形CDB：S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 在△ABC中,∠A=60°,AB+AC=10,面积S=4根号3,则BC= 在△ABC中,∠C=90°,AC=根号3,BC=根号6,求tanA,tanB 在等腰三角形abc中,ab=ac=2倍根号5,bc=8,求△ABC的面积在△ABC中,AB=3,BC=根号13,AC=4,则三角形ABC的面积是在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC的面积如图所示在Rt△ABC中∠ABC=90° BC：AC=1：根号3 CD⊥AB于D求S△CDB：S△ABC 在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=20,S三角形ABC=3分之100倍的根号3,求SINB.COSB,TANB,的值在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=2根号3,S三角形ABC=1,则斜边AB的长为 1.在Rt△ABC中,AB=1 AC=2 ∠A=90° AD⊥BC于D 试求（1）AD：BC （2）BD：DC2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=1：根号3 CD⊥AB于D,求S△CDB :S△ABC 在三角形ABC中AC=16,∠A=60°,面积S=220根号三,求BC