作业帮在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,SinC=2SinA.（1）求AB的值（2）求Sin（2A减4分之兀)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:35:24
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,SinC=2SinA.（1）求AB的值（2）求Sin（2A减4分之兀)的值
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,SinC=2SinA.（1）求AB的值（2）求Sin（2A减4分之兀)的值
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,SinC=2SinA.（1）求AB的值（2）求Sin（2A减4分之兀)的值
（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故,AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=[(2√5)²+3²-(√5)²]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5）
故,cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos²A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos²A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)²-1]}
整理后得：
sin(2A-π/4)=(√2)/10
AB/(sinC)=BC/(sinA)，因：sinC=2sinA，则：AB=2BC=2√5，
则：cosA=(AB²＋AC²－BC²)/(2×AB×AC)=2/√5，则sinA=1/√5
所以，sin2A=2sinAcosA=4/5，cos2A=2cos²A－1=3/5
sin(2A－π/4)=(√2/2)(sin2A－cos2A)=(√2)/(10)
用面积公式：S=1/2*3*(根号5)*SinC=1/2*3*AB*SinA求得AB=2倍根号5，