作业帮数学证明题(整除证明,最大公约数证明)1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.不好意思,第一题弄错
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:03:59
数学证明题(整除证明,最大公约数证明)1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.不好意思,第一题弄错
数学证明题(整除证明,最大公约数证明)
1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除
2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.
不好意思,第一题弄错了.正确的是:
c是整数并且被a,b整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明c也被a*b整除 .
但是能否把这个给我讲一下,gcd(a,b*c)=x*y （这个明白吧）,我很菜.
数学证明题(整除证明,最大公约数证明)1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.不好意思,第一题弄错
1.a,b是整数并且被c整除 说明
a=mc,b=nc,(m,n为整数）
所以a*b=mnc^2,是c的倍数.
所以a*b也被c整除
2.先证明当gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1时gcd(a,b*c)=1
由gcd(a,b)=1,a没有b的质因数
由gcd(a,c)=1,a没有c的质因数
所以a没有b*c的质因数
所以gcd(a,b*c)=1
再证明当gcd(a,b*c)=1时gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1
设gcd(a,b)=x,gcd(a,c)=y（x,y为正整数）
所以gcd(a,b*c)=x*y （这个明白吧）
但是gcd(a,b*c)=1
所以x*y=1,又因为x,y为正整数
所以x=y=1
综上,gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立