作业帮向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问：a垂直于b，α∈（0，π/2），求cos(2α-π/4)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:46:13
向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问：a垂直于b，α∈（0，π/2），求cos(2α-π/4)
向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.
第二问：a垂直于b，α∈（0，π/2），求cos(2α-π/4)
向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问：a垂直于b，α∈（0，π/2），求cos(2α-π/4)
向量a平行于向量b
4·(－4tanα)=3·5cosα
-16tanα=15cosα
-16sinα/cosα=15cosα
15cos²α+16sinα=0
15(1-sin²α)+16sinα=0
15sin²α-16sinα-15=0
(5sinα+3)·(3sinα-5)=0
因为-1≤sinα≤1
∴sinα=-3/5
向量a平行于向量b
-16tana=15cosa cosa≠0 sina≠1
-16sina=15cos^2a
15sin^2a-16sina-15=0
(5sina+3)(3sina-5)=0
sina=-3/5或sina=5/3(舍)
根据向量平行坐标运算公式，有-16tanα-15cosα=0，
16sinα+15cos^2 α=0
15(1-sin^2α)+16sinα=0
15sin^2α-16sinα-15=0
sinα=-3/5 ，或 sinα=5/3（舍去）
因为向量a与向量b平行，则b=λa 即（3，-4tanα）=λ（4,5cosα)
即（3，-4tanα）=（4λ，5λcosα) 有4λ=3，且5λcosα=-4tanα
所以λ=3/4 带入 得 （15/4）cosα=-4tanα=（-4sinα）/cosα
即（15/4）cos^2α=-4sinα 整理 得15sin^2α-16sinα-15=0
解...
全部展开
因为向量a与向量b平行，则b=λa 即（3，-4tanα）=λ（4,5cosα)
即（3，-4tanα）=（4λ，5λcosα) 有4λ=3，且5λcosα=-4tanα
所以λ=3/4 带入 得 （15/4）cosα=-4tanα=（-4sinα）/cosα
即（15/4）cos^2α=-4sinα 整理 得15sin^2α-16sinα-15=0
解之得 （3sinα-5)(5sinα+3)=0
所以sinα=5/3不合要求，舍去
sinα=-3/5即为所求
收起
a//b => 4:3=5cosα:(-4tanα) =>-16tanα=15cosα=>-16sinα/cosα=15cosα
=>15cos²α+16sinα=0=>15(1-sin²α)+16sinα=0=>15sin²α-16sinα-15=0=>(5sinα+3)·(3sinα-5)=0
=.sinα=-3/5或sinα=5/3(舍) 因 -1<=sinα<=1