作业帮已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:03:03
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,
有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.
①求数列{an},{bn}的通项公式
②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,使得f(k+27)=4f(k)成立,若存在,求出k值,若不存在,说明理由.
③对于任意正整数n,不等式[a^(n+1)]/[(1+1/b1)(1+1/b2)…(1+1/bn)]-[a^n]/[√(n-2+an)]≤0成立,求正数a的范围
已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N,
a(n+1)=a(n)+1
a(n)=a(1)+(n-1)=n+5
n/1 = [b(n)-1]/2
b(n)=2n+1
若k=2m,
4f(2m)=4b(2m)=4(4m+1)=f(2m+27)=a(2m+27)=2m+27+5=2m+32
14m=28,
m=2
k=4.
若k=2m-1
4f(2m-1)=4a(2m-1)=4(2m-1+5)=f(2m-1+27)=b(2m+26)=2(2m+26)+1
等号左边为偶数,等号右边为奇数.无解.
因此只能 k=4.
1+1/b(n)=1+1/(2n+1)=(2n+2)/(2n+1)
[n-2+a(n)]^(1/2)=[n-2+n+5]^(1/2)=(2n+3)^(1/2)
a
①求数列{an}，{bn}的通项公式
（Ⅰ）将点An(an,√an+1)代入y^2=x+1中得
an+1=an + 1
an+1-an=d=1
an=a1+(n-1)*1=n+5
直线L：y=2x+1
bn=2n+1
（Ⅱ）f(n)=n+5 (n为奇数)
f(n)=2n+1 (n为偶数)
当k为偶数时，k+27为奇数，
∵f(k+27)=4f(k...
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（Ⅰ）将点An(an,√an+1)代入y^2=x+1中得
an+1=an + 1
an+1-an=d=1
an=a1+(n-1)*1=n+5
直线L：y=2x+1
bn=2n+1
（Ⅱ）f(n)=n+5 (n为奇数)
f(n)=2n+1 (n为偶数)
当k为偶数时，k+27为奇数，
∵f(k+27)=4f(k)
k+27+5=4(2k+1),
∴k=4
当k为奇数时，k+27为偶数，
2(k+27)+1=4(k+5),
∴k=35/2(舍去)
综上，存在唯一的k=4符合条件
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