作业帮高二平面解析几何谁知道圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线)所有的公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:59:45
高二平面解析几何谁知道圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线)所有的公式
高二平面解析几何
谁知道圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线)所有的公式
高二平面解析几何谁知道圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线)所有的公式
1）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
2）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
3）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a0 )
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离.
焦点到最近的准线的距离等于ex±a
.圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上,F1 F2为左右焦点,P（x,y）,长半轴长为a）
椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径.
|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
双曲线：
P在左支,|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
P在右支,|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
P在下支,|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
P在上支,|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
圆锥曲线的光学性质：
1）椭圆：点光源在一个焦点上,光线通过另一个焦点.
2）双曲线：点光源在一个焦点上,反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上.
3）抛物线：点光源在焦点上,反射光线相互平行且垂直于准线.具体应用：探照灯.