作业帮群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:51:47
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
群和子群
有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,
设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
只需证明H满足群的三个定义：
1、单位元：G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.
2、封闭性：设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1, n、m为正整数,则(ab)^(mn) = 1, (由交换性即可得).
3、逆元：设a为H中任一元素,且有a^m=1,则a的逆元为a^(m-1),又因为(a^(m-1))^m=1,所以a^(m-1)属于H,则a在H中存在逆元.
证明设a,b属于H，则a,b均是有限阶元素，不妨设a,b的阶分别是m,n,则a^n=幺元,b^m=幺元故有(ab^-1)^(mn)为幺元，ab^-1也是有限阶元素，ab^-1属于H，由子群判定定理可知H是G的一个子群
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
q是一个素数,p是一个自然数,且p第一问有个笔误，应该是“1.证明pq阶的群有且仅有一个q阶子群。请问这个q阶子群是不是正规子群？”
证明p-群一定有一个p阶子群
求高手解决有关离散数学（群,陪集）的一道题,如下设H是群G的子群,证明：H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.近世代数题
一个群一定有正规子群吗?有且只有一个吗?如题,能否具体举个例子?
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S4的子群有那些?
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【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群
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求翻译（gossip girls） the lattest 411 on all the in peoplegossip girl 的片头 有这么一句话 实在不懂 有哪位强人可拔刀相助?
一个群论问题令G是一个有限生成群,H是一个有有限指数的子群.求证,H是有限生成的.
试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群
花生牛奶和牛奶花生有什么区别?实在搞不懂.
N是群G的正规子群.证明：如果N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群