作业帮设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程（2）求S（t）的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:13:50
设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程（2）求S（t）的最大值.
设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程
（2）求S（t）的最大值.
设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程（2）求S（t）的最大值.
(1)y'=-e^(-x),k=-e^(-t).故l:y-e^(-t)=-e^(-t)(x-t),y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t).
(2)令x=0,得y=(t+1)e^(-t)；令y=0,得x=t+1.故S(t)=1/2(t+1)^2*e^(-t).
求导取最大值即可（您会求吧,输入太麻烦了不好意思）
y`=-1
切线l的方程 y-e+t=-(x-t)=t-x x+y=e
面积 e^2/2
我表示你是高三学生，只点拨你一下，y=e^(-x)的导数为y=-e^(-x)，即该点斜率清楚为k=-e^(-t)，直线用点斜式解决，面积估计也是需要用导数求出最值来
本题主要考查函数、导函数、不等式等基础知识,同时考查分析、推理和对基础知识的理解运用能力.
（Ⅰ）因为f′（x）=（e－x）t=－e－x,
所以切线l的斜率为－e－t.
故切线l的方程为y－e－t=－e－t（x－t）.即e－tx+y－e－t（t+1）=0.
（Ⅱ）令y=0得x=t+1,
又令x=0得y=e－t（t+1）,
所以S（t）=（t+1）·e...
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本题主要考查函数、导函数、不等式等基础知识,同时考查分析、推理和对基础知识的理解运用能力.
（Ⅰ）因为f′（x）=（e－x）t=－e－x,
所以切线l的斜率为－e－t.
故切线l的方程为y－e－t=－e－t（x－t）.即e－tx+y－e－t（t+1）=0.
（Ⅱ）令y=0得x=t+1,
又令x=0得y=e－t（t+1）,
所以S（t）=（t+1）·e－t（t+1）
=（t+1）2e－t.
从而S′（t）= e－t（1－t）（1+t）.
∵当t∈（0,1）时,S′（t）>0,
当t∈（1,+∞）时,S′（t）<0,
所以S（t）的最大值为S（1）=.
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