在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角A的平分线AD=2,求此三角形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:03:02
在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角A的平分线AD=2,求此三角形的面积.

在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角A的平分线AD=2,求此三角形的面积.
在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角A的平分线AD=2,求此三角形的面积.

在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角A的平分线AD=2,求此三角形的面积.
这样做,设角A为2x,则BC用余弦定理表示为x的函数,
即BC=25-24cos2x,但BC=BD+DC
两段都用余弦定理表示,解方程即可求出x,
然后再用正弦定理求面积,如果解释得不够详细,可以HI我

设角BAC=2X。因为AD平分角A,
所以AB/AC=BD/DC
所以BD/DC=4/3
根据余弦定理
BD=SQR(20-16*X的余弦),DC=SQR(13-12*X的余弦)
所以(SQR(20-16*X的余弦))/(SQR(13-12*X的余弦))=4/3
解得X余弦=7/12
X的正弦=根号95/12
(2X)的正弦=2*X的...

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设角BAC=2X。因为AD平分角A,
所以AB/AC=BD/DC
所以BD/DC=4/3
根据余弦定理
BD=SQR(20-16*X的余弦),DC=SQR(13-12*X的余弦)
所以(SQR(20-16*X的余弦))/(SQR(13-12*X的余弦))=4/3
解得X余弦=7/12
X的正弦=根号95/12
(2X)的正弦=2*X的正弦*X的余弦
=2*(7/12)*(根号95/12)=7倍根号95/72
所以△ABC的面积=AB*AC*(2X)的正弦/2=4*3*7倍根号95/72/2=7倍根号95/12

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