作业帮关于定积分第二类换元法的问题,就是用换元法考虑sec t正负的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:53:07
关于定积分第二类换元法的问题,就是用换元法考虑sec t正负的问题
关于定积分第二类换元法的问题,
就是用换元法考虑sec t正负的问题
关于定积分第二类换元法的问题,就是用换元法考虑sec t正负的问题
当sect＞0时,原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect＜0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.