在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:39:33
在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC

在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC

在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC
设正方体棱长为1,连结PB1,PO,
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√(1/2+1)=√6/2,
同理,OP=√(OD^2+DP^2)=√3/2,
PB1^2=PD1^2+B1D1^2,
PB1=3/2,
∵OP^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股逆定理可知,
∴三角形POB1是直角三角形,
∴〈POB1=90度,
即B1O⊥PO,
∵PO∩AC=O,
∴B1O⊥平面PAC.

在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC 在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证B1C平行ODC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直平面ACD1 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)arccos√561/33(2)设O点 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面B1B1CC内一动点,若P到直线BC与C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是?为什么是抛物线? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC 如图,在正方形ABCD–A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么正方形的过P、Q、R的截面图形是如上 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1垂直底面ABCD,E为AA1的中点,求证:A1C//平面EBD 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1的中点,求证直线AC1∥平面BDP 在正方形从ABCD-A1B1C1D1中,P为AB1的重点,Q为线段PB1的重点,求直线D1Q与平面A1BD所成角的正弦值.0.0 是中点 不是重点。 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证:直线BD1//平面PAC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)M在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N思PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心 求证:(1)MN∥平面A1B1C1D1 (2)MN∥A1C 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D...如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D1B与平面ABCD所成角的 如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证OE⊥平面ACD1.