一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:13:20

一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程
一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程

一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程
设圆心坐标是(t,-2t),半径是r,则
r=√（2－t）²＋（1＋2t）²＝√5t²＋5
r＝|t＋2t－1|／√2
∴√5t²＋5＝|3t－1|／√2
∴t＝-3
即圆心（-3,6）,r=5√2
所以方程是（x+3)²+(y-6)²=50

全部展开

圆心在直线Y=-2X上,设圆心C(a,-2a)
圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切，因为2-1=1，所以点P(2,1)也在直线L:X-Y=1上，故
PC⊥L
r^2=PC^2=(2-a)^2+(1+2a)^2=5a^2+5
直线X-Y=1与直线Y=-2X的交点A（1/3，-2/3）
PA^2=(2-1/3)^2+(1+2/3)^2=50/9
AC^2=(1/3-a)^2+(-2/3+2a)^2=5a^2-10a/3+5/9
在RT△PCA中，由勾股定理，得
AC^2=PC^2+PA^2
5a^2-10a/3+5/9=5a^2+5+50/9
a=-1.5
r^2=16.25
圆的标准方程:
(x+1.5)^2+(y-3)^2=16.25

收起

一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程一个圆经过点P(2,1)和直线X-Y=1相切,并且圆心在直线Y=-2X上,求它的标准方程一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程求经过点P(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程直线l经过点p(2,-3),与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别相交于点A,B且p为线段AB中点,求这条直线方程一个圆经过点P（2,-1）,和直线x-y=1相切,并且点P关于直线y=-2x的对称点在圆上,求圆的方程圆心是不是在y=-2x上已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程. 已知直线L：3x+4y-1=0和点P（-3,2）直线与方程1若直线L1经过点P 且与直线L垂直求直线L1的斜截式方程2若直线 L2经过点P 且与直线L平行求直线L2的一般式方程已知一个半径为5的圆经过点P(-4,3),且圆心在直线2x-y+1=0上,求这个圆的方程. 求经过坐标原点和点P（1,1）,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的方程. 经过坐标原点和点P（1,1）,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆 1一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x－y=1相切,圆心在直线y=－2x上.求圆的方程. 求经过点p(1,-3)且与直线2x-y 5=0平行的直线方程求经过点P(0,1)的直线,使它夹在两已知直线L:2x+y－8=0和M:x－3y+10=0间的线段被点P平分圆和直线的问题已知圆c经过点(4,1),且和直线x+y-3=0相切,和圆(x-6)^2+(y-5)^2=8外切,圆心在直线2x-3y=0上.若M 为圆C上的点,延长MO到点P,是|MO|*|PO|=6,求动点P的轨迹方程. 一圆经过点P(2,-1)和直线x-y-1=0相切,且圆心在直线2x+y=0上,求该圆的方程光线经过点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过Q(1,1)点,求反射线所在的直线方程. 直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等式2x