设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:20:51

设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100

设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
不妨设这四个整数分别为A、B、C、D
A + B + C + D = 9
根据二项式展开定理,
(A + B + C + D)^3 = 729
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^2D + 3CD^2
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×（……）
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M
因(A + B + C + D)^3必能被3整除,则A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M须被3整除.
假设A^3 + B^3 + C^3 = 100,则100 + 3×M被3除必余1,与整除矛盾,假设不成立.
反证得A^3 + B^3 + C^3 ≠ 100

9/9=1
9/9+99=100

设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
这不就是被9整除的四位数按“水仙花数”的做法来做吗，显然加啊加的可以等于153这样的，不会等于100的。
“水仙花数”你可以搜索一下看看。

设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100 试证:四个正整数之和为13,则它们的立方和不可能是120 四个互不相等的整数的积为9,则它们的和为? 四个不相同的整数的积为9,则和为多少?整数可以是正整数和负整数求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和. 设有奇数个整数,它们具有这样的性质：从中抽去任一个数之后,余下的数可以分成两组,每组中所含的整数的个数相等,并且每组中的数字之和也相同.求证这些整数必须全相等. 一道数学题：有四个不相等的整数,它们的积是9,它们的和为多少?我要具体解法. 求证：三个连续整数的立方和是9的倍数如题四个互不相等的整数abcd,它们的积为9,试求这四个数的值绝对值不小于10的整数之和为多少四个连续的整数,它们从小到大依次是3,5,7,9的倍数这四个连续整数的和最小是几快如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值的和为如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为（）如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值和为多少? 有理数乘法：如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为?具体思路求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方绝对值不大于2010又1/9的所有整数之和为绝对值不大于4又2分之1的整数有---------,它们的和为-------------------