作业帮一个自由落下的物体在最后1s内落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:28:12
一个自由落下的物体在最后1s内落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度
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全程1/2*a*t^2
最后1秒=a(t-1+t)/2
1/2*a*t^2=2*a(t-1+t)/2
t^2-4t-2=0
t=2+√6
h=1/2*9.8*(2+√6)^2=4.9*(10+4√6)=97m
详
设下落高度H，用时t。由v=gt知，t－1时速度为g(t－1),结束时速度为gt。取g=10m/s^2
根据： 2ax=v2^2－v1^2
前一半路程： 2g·H/2=g^2(t－1) ^2－0
后一半路程： 2g·H/2= (gt) ^2－g^2(t－1) ^2
解得：H＝58.28m；t=3.414s
设下落总高度为H 最后1秒前下落h
T为下落总时间 t为最后一秒前下落时间
H=2h t=T-1
H=1/2gT^2 h=1/2gt^2
所以 1/2gT^2=2 * 1/2g(T-1)^2
所以 T^2-4T+2=0
所以 T=2+根号2
所以 H=1/2gT^2=30+20根号2
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