已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标答案是d=5/4,求方法……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:42:57
已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标答案是d=5/4,求方法……

已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标答案是d=5/4,求方法……
已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标
答案是d=5/4,求方法……

已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标答案是d=5/4,求方法……
解;本题考虑抛物线的几何定义.x=2*1/2*y^2,p=1/2,则焦点为F(1/4,0),准线为x=-1/4
设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的曲率为1,故有
|AF|=x1-(-1/4)=x1+1/4
|BF|=x2-(-1/4)=x2+1/4
于是|AF|+|BF|=x1+x2+1/2≥|AB|=3
得(x1+x2)/2≥(3-1/2)/2=5/4
当且仅当AB过焦点F(1/4,0)时取最小值.
设直线AB的方程为y=k(x-1/4),代入x=y^2,消去x得
y=k(y^2-1/4),也即ky^2-y-k/4=0
则y1+y2=1/k,y1y2=-1/4
则|AB|=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+1/k^2)*√[(1/k)^2-4*(-1/4)]=1+1/k^2=3
解得k=±√2/2
则y1+y2=1/k=±√2
于是此时M点的坐标为(5/4,√2/2)或(5/4,-√2/2)

已知线段AB的长度为3,两端均在抛物线x=y^2上,试求AB中点M到y轴最短距离时M的坐标 1.抛物线y2=x,有一条长为2的线段AB的两端A,B分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程2.已知直线l过定点p(2,3),且与两条平行线L1:3X+4Y-7=0 L2;3X+4Y+8=0交于A和B,线段AB长度为3倍根2,求直线方程 已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标答案是d=5/4,求方法…… 已知长度等于3的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上运动,则AB中点m到y轴的距离的最小值为 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标.什么是第二定义啊。 定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=2x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离 要过程 A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少 A,B是抛物线y²=8x上的两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则AB的长度为多少 抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程(要过程) 已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线,且与抛物线相交于A、B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,求AB的长度 如图所示已知直线y=-1/2x+2与抛物线y=a(x+2)相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.(1)、若P为线段AB上一个动点(A、B两端除外),连接PM,设线段PM的长为L(线段L),点P的横坐标为x,请求出线段L与x之 抛物线y=x^-2x-3在x轴上截得的线段长度是多少 已知抛物线y=-3x^.如何平移才能使抛物线在x轴上截得的线段是5个单位长度,且过(1,12)点 已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度 已知抛物线Y=-(X-M)2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)当M取不同值线段AB的长度是否发生变化,请通过计算说明理由 已知定长为3的线段AB的端点AB在抛物线y^2=x上移动1.求线段AB中点M的轨迹方程2.求点M到y轴的最短距离 已知二次函数y=-x+2x+3的对称轴交x轴于点b,点a在x轴上方的抛物线上移动,则线段ab长度的最大值和最小值分 已知抛物线y=x²+(m+1)x+m 1.判断抛物线与x轴交点情况 2.若抛物线在x轴上截得的线段长度为2,求m的值