作业帮高二椭圆方程在椭圆x^2/16＋y^2/4＝1中,求以M（1,2）为中点的弦所在直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:21:12
高二椭圆方程在椭圆x^2/16＋y^2/4＝1中,求以M（1,2）为中点的弦所在直线L的方程
高二椭圆方程
在椭圆x^2/16＋y^2/4＝1中,求以M（1,2）为中点的弦所在直线L的方程
高二椭圆方程在椭圆x^2/16＋y^2/4＝1中,求以M（1,2）为中点的弦所在直线L的方程
设这条弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),要知道直线方程,现在已经知道其中的一点M,只要知道斜率就可以求出直线方程
斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)
A,B两点在椭圆上,则x1^2/16＋y1^2/4＝1,x2^2/16＋y2^2/4
两式相减,得（x1-x2）(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
又M是AB的中点,则x1+x2/2=1,y1+y2/2=2
可得x1+x2=2,y1+y2=4,代入上式得（x1-x2）/8+(y1-y2)=0
可得(y1-y2)/(x1-x2)=-1/8,即直线斜率为-1/8
所以直线方程为y-2=-1/8(x-1),化简为x+8y-17=0
用点差法，先画个标准图，看出点M肯定在园内，所以可用点差法。 设直线L交于椭圆A B两点，A（X1，Y1) B(X2,Y2),带入椭圆方程，
得 X1^2/16＋Y1^2/4＝1和X2^2/16＋X2^2/4＝1，用前者减去后者，得（X1^2-X2^2)/16+（Y1^2-Y2^2)/4=0,整理得（X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0,再除以X1-X...
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用点差法，先画个标准图，看出点M肯定在园内，所以可用点差法。 设直线L交于椭圆A B两点，A（X1，Y1) B(X2,Y2),带入椭圆方程，
得 X1^2/16＋Y1^2/4＝1和X2^2/16＋X2^2/4＝1，用前者减去后者，得（X1^2-X2^2)/16+（Y1^2-Y2^2)/4=0,整理得（X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0,再除以X1-X2，得（X1+X2)/16+K*(Y1+Y2)/4=0{因为（Y1-Y2)/(X1-X2)实际上就是斜率K}，又因为X1+X2=2,Y1+Y2=4{M（1，2）是A B两点中点，用中点坐标公式得来的}，待进去就能得出K=负的1/8，再用点斜式算出方程为Y-2=-1/8(X-1),整理得X+8Y-17=0
呼呼，做完了，擦擦汗！
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