作业帮一个逻辑学问题,有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车；如果他选择的门后面一无所有,他将
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:44:26
一个逻辑学问题,有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车；如果他选择的门后面一无所有,他将
一个逻辑学问题,
有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车；如果他选择的门后面一无所有,他将一无所得.
现假定张三选了C门（不论C门后面有否汽车,A、B两门后总有一门后面没有汽车）,主持人知道了每个门后面的情况,于是他打开了A、B两门中的一个,设为B,门后没有汽车；对于主持人来说,没有告诉张三任何信息.但主持人又告诉张三,选择者现在还可能改变选择,即在C门和未打开的A门之间选择,问,张三应不应该改变他的选择?
一个逻辑学问题,有三个门A、B、C,三个门中有一个门后面有一辆汽车,另外两个门后面一无所有.现在让一个人来选,如果他选的门后面有汽车,他将得到汽车；如果他选择的门后面一无所有,他将
经典解法（结论倒是正确的）：
第一次选择正确的概率是1/3
因此汽车在另外两个门里的概率是2/3
主持人指出一个门,如果你开始选错了(2/3概率),则剩下的那个门里100%有汽车
如果你第一次选对(1/3)了,剩下那个门里100%没汽车.
所以主持人提示之后,你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3
你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3
我先说说这个经典解法的问题吧.对于这个解法的诘问就在于,现在主持人已经打开一个空门了（而且主持人是有意打开这个门的）,在这一 “信息” 出现后,还能说当初选错的概率是2/3吗?这一后验事实不会改变我们对于先验概率的看法吗?答案是会的.更具体地说,主持人打开一扇门后,对当初选择错误的概率估计不一定等于2/3.
从头说起.假设我选了B门,假设主持人打开了C门,那么他在什么情况下会打开C门呢?
若A有车（先验概率P=1/3）,那主持人100%打开C门（他显然不会打开B）；
若B有车（先验概率P=1/3）,那此时主持人有A和C两个选择,假设他以K的概率打开C（一般K=1/2,但我们暂把它设成变量）；
若C有车（先验概率P=1/3）,那主持人打开C的概率为0（只要他不傻.）
已知他打开了C,那根据贝叶斯公式——这里P（M|N）表示N事件发生时M事件发生的概率：
P（B有车 | C打开）=P（B有车 | C打开）/ P（C打开）= (1/3)*K / [(1/3)*1+(1/3)*K] = K / (K+1)
该值何时等于1/3 呢（也就是经典解法里的假设）?只有 K=1/2 时.也就是一般情况下.但如果主持人有偏好,比方说他就是喜欢打开右边的门（假设C在右边）,设K=3/4,那么B有车的概率就变成了 3/5,不再是1/3,后验事实改变了先验概率的估计!
但这并不改变正确的选择,我们仍然应该改选A门,
P（A有车 | C打开）= P（A有车 | C打开）/P（C打开）=（1/3）*1 / [(1/3)*1+(1/3)*K] =1/（K+1）
而K < 1（假设主持人没有极端到非C不选的程度）,
所以永远有 P(B有车 | C打开) < P( A有车 | C打开)
A有车的概率永远比B大,我们还是应该改变选择.
这个解法的重点在于考虑了C被打开这个事实的影响,从而消除了关于先验后验的纷扰.
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如果你总是探寻生命的意义,
那么你将无法活在这个世界上.
——阿尔贝 加缪