12、在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:45:50
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12、在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为 x1,x2,x3,x4,已知整数 x1+2x2 ,3x2 ,x3+2x4 ,3x4,除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码单词是_________.

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首先有题可知x1,x2,x3,x4 均为整数,所以先从第四个式子入手 3x4除以26余数为12 第一种可能是商0则3x4 的值是0+12=12,若商1则3x4的值为26+12=38 ,若商2则3x4的值为26*2+12=64 ,因为x4是0-25之间的整数所以不可能再有商3,4,5等情况,又因为x4为整数,所以只能商0,即3x4=12 x4=4.这时我们就知道了x4的值,然后将其代入第三个式子 x3+2x4 除以26余23,商0有x3+2*4=23 商1则有x3+2*4=49 但是49-8已经大于25了所以这个和以后的商2,3,4都否定了,所以x3+2*4=23 x3=15.再来看第二个式子3x2除以26的余数是16,也是由上面的逻辑得到这个式子只能商1 即3x2=23+16 x2=14.最后我们看第一个式子,将x2的值代入第一个式子得到x1+28除以26余9,由上面的逻辑得到商只能为1 即x1+28=35 x1=7
所有值都求完之后将字母顺序一一对应上去得到x1为h x2为o x3为p x4为e 即这个单词是hope
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