求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:26:44
求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?

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求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?

求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?
利用倍角公式替换2cos方X/2得:f(x)=cos方x-cosx-1
则f'(x)=-2cosx*sinx+sinx=sinx(1-2cosx)
令f'(x)>0得:π/3+2kπ即其单调增区间为(π/3+2kπ,(2k+1)π)∪(-π/3+2kπ,2kπ)

先化简cos²x-2cos²(x/2)
=cos²x-2(1+cosx)/2=cos²x-cosx/2-1/2
然后令cosx=t,转化成2次函数就可以了