作业帮关于二次函数的难题我要难的应用题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:58:23
关于二次函数的难题我要难的应用题
关于二次函数的难题
我要难的应用题
关于二次函数的难题我要难的应用题
已知函数y=x²上有两点A(1,1)和B（-2,4）,试在A,B之间找一
点C,C在该函数的图像上,使△ABC的面积最大,求C点的坐标.
有答案 先不要看哈
设C点的坐标为（m,m²).
│AB│=√[(4-1)²+(-2-1)²]=√18=3√2.
AB所在直线的方程为：
(y-1)/(x-1)=(4-1)/(-2-1)=-1
即y+x-2=0.(1)
点c(m,m²)到AB的距离就是△ABC在边AB上的高h,
h=│m²+m-2│/√2
故△ABC的面积S=（1/2)│AB│h
=(1/2)(3√2)[│m²+m-2│/√2]
=(3/2)│m²+m-2│=(3/2)│(m+1/2)²-9/4│
由于-2≤m≤1,故-2+1/2=-3/2≤m+1/2≤1+1/2=3/2
故(m+1/2)²≤9/4,即（m+1/2)²-9/4≤0
∴S=(3/2)│(m+1/2)²-9/4│
=(3/2)[-(m+1/2)²+9/4]≤(3/2)(9/4)=27/8.
当且仅仅当m=-1/2时等号成立.
即当C点的坐标为（-1/2,1/4）时,△ABC的面积最大,
最大值为27/8.