自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:36:23

自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2）
自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2）

自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2）
设 a^2=N+2；b^2=N-1
则有 a^2-b^2=3 →(a+b)(a-b)=3=3×1
a和b正为整数,则a+b=3,a-b=1
联立方程组,解得a=2,b=1
所以N=2

m^2=N-1
(m+1)^1=N+2
联立求得m=1,N=2

设a²=N+2 b²=N-1
∴ a²-b²=（N+2）-（N-1）
∴(a+b)(a-b)=3
∵a b为正整数
∴a=2 b=1
∴N=2

推论：
（N+2）-（N-1）=3
完全平方数越往后相差越大，只有N=2满足条件。

设a²=N+2 b²=N-1 显然a>b
则有 a²-b²=（N+2）-（N-1）=3
即：(a+b)(a-b)=3
∵a b为正整数，且a>b
∴a+b和a-b均为整数且（a+b）>（a-b）
又∵3只能这样因式分3=1*3
∴a+b=3，a-b=1
解得：a=2 b=1
∴N=2

自然数N加2是一个完全平方数,自然数N减1也是一个完全平方数.求自然数N.2）自然数n加行2后是一个完全平方数,减去1后也是个完全平方数,求证自然数n满足条件4n-n^2-3>0 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀, 已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n. 求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数 .自然数N是一个三位数,它是一个完全平方数,且它的三个数位上的数都为完全平方数,这样的自然数有几个? n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n是多少? n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,这n等于 N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,N是多少 n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n= n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数问n=? 已知n是自然数,且n^2-17n+61是完全平方数,求n的值. 自然数N加上2或者减去1后都是完全平方数,求N1.自然数N加上2后是一个完全平方数.2.自然数N减去1后是一个完全平方数.答案已经知道,N=2,问题是如何根据上面的两个条件推出N=2? 求使得n^2-17n+73是完全平方数的n的值（n为自然数）. 已知n2+2000n是一个完全平方数,试求√n的最大值,其中n为自然数.