作业帮一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度（AB）为16米,拱高（CD）为4米,求：（1）拱桥半径；（2）：若大雨过后,桥：若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:05:54
一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度（AB）为16米,拱高（CD）为4米,求：（1）拱桥半径；（2）：若大雨过后,桥：若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度（AB）为16米,拱高（CD）为4米,求：（1）拱桥半径；（2）：若大雨过后,桥
：若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度（AB）为16米,拱高（CD）为4米,求：（1）拱桥半径；（2）：若大雨过后,桥：若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
设拱桥圆弧的 圆心为 O 点 如图
1、根据 园 的相关特性 直线OC垂直平分 直线AB 和 直线EF ,
直线OB=直线OC 也就是指 OB=OC=半径.
2、 又已知AB=16,所以BD=8
又已知CD=4,OD=OC-DC 即OD=OC-4,
OB=OC=半径,即OD=OB-4
3、三角形ODB为直角三角形,则有 OB²=OD²+BD²
所以 OB²=（OB-4）+8²
就有 OB=10,也就是指 半径=10
同理反推,已知半径OF=10 EF=12 是不是能求出 OG 又知道 OD 是不是就知道了DG的长度
也就是水涨了多少!1111
半径是10 涨高了2米
（1）拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
8×8=AO2-（OA-CD）2，
解得OA=10m．
（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=12EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=OE2-EM2=
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（1）拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
8×8=AO2-（OA-CD）2，
解得OA=10m．
（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=12EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=OE2-EM2=
102-62=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
OM-OD=8-6=2（m）．
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