作业帮在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?答案是根号3-根号6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:45:26
在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?答案是根号3-根号6
在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?
答案是根号3-根号6
在正方形ABCD中,EF是BC,CD的任意一点,若△DEF为等边三角形,求DF的长?答案是根号3-根号6
设正方形ABCD的边长=1,DF=x,
∵AB=AD=1,AE=AF,∠B=∠D=90°,
∴易证：△ABE≌△ADF,
∴BE=DF=x,∴EC=FC=1－x,
∴△CEF是等腰直角△,
∴由勾股定理得：EF=√2﹙1－x﹚,
在直角△ADF中,
由勾股定理得：1²＋x²=[√2﹙1－x﹚]²,
解得：x=2±√3,
∵x＜1,∴x=2－√3,
即DF=﹙2－√3﹚DC
谁是等边三角形？
设AD=a
三角形ADF与ABE全等用斜边直角边定理
所以BE=DF
CE=CF
设CF=X
AF=（根号2）X
DF=根号下a方-2x
DF+CF=a
DF=2a-2
(2-根号3）a
AB的平方+BE的平方=AE的平方
AD的平方+DF的平方=AF的平方
因为三角形DEF为等边三角形
AE=AF
且AB=AD
所以BE=DF
三角形ABE和三角形ADF都为之角三角形
根据HL定理
三角形ABE和三角形ADF全等
因为角EAF=60°什么意思不好意思 不需要证明全等DE=DF后 所以CE=CF 三角形C...
全部展开
AB的平方+BE的平方=AE的平方
AD的平方+DF的平方=AF的平方
因为三角形DEF为等边三角形
AE=AF
且AB=AD
所以BE=DF
三角形ABE和三角形ADF都为之角三角形
根据HL定理
三角形ABE和三角形ADF全等
因为角EAF=60°
收起
是不是△AEF是等边△？
设正方形ABCD的边长=1，DF=x，
∵AB=AD=1，AE=AF，∠B=∠D=90°，
∴易证：△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=x，∴EC=FC=1－x，
∴△CEF是等腰直角△，
∴由勾股定理得：EF=√2﹙1－x﹚，
在直角△ADF中，
由勾股定理得：1²＋x²=[√2﹙1－x...
全部展开
是不是△AEF是等边△？
设正方形ABCD的边长=1，DF=x，
∵AB=AD=1，AE=AF，∠B=∠D=90°，
∴易证：△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=x，∴EC=FC=1－x，
∴△CEF是等腰直角△，
∴由勾股定理得：EF=√2﹙1－x﹚，
在直角△ADF中，
由勾股定理得：1²＋x²=[√2﹙1－x﹚]²，
解得：x=2±√3，
∵x＜1，∴x=2－√3，
即DF=﹙2－√3﹚DC，
收起