作业帮设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:17:45
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率
设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P（0,1.5 ）到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程.
1L明显把最远距离想得简单了.椭圆为x^2/4+y^2=1\x0d以下为过程：\x0d
由e＝(根号3)/2,可知 a=2b.
所以设椭圆方程为 x^2/2b+y^2/b = 1 焦点在X轴上
或 x^2/b+y^2/2b = 1 焦在Y轴上
设椭圆上的(x0,y0)到P点的距离为最大
可得到s^2= (y0-3/2)^2 + x0^2 ,用设得的椭圆(在X轴上的)方程把式中的x0^2换掉. 可得到表达式 s^2= -y...
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由e＝(根号3)/2,可知 a=2b.
所以设椭圆方程为 x^2/2b+y^2/b = 1 焦点在X轴上
或 x^2/b+y^2/2b = 1 焦在Y轴上
设椭圆上的(x0,y0)到P点的距离为最大
可得到s^2= (y0-3/2)^2 + x0^2 ,用设得的椭圆(在X轴上的)方程把式中的x0^2换掉. 可得到表达式 s^2= -y0^2-3y0+2b+9/4, y0的取值范围为[-b,0](一定是在X轴下半部分取得最大),这是一条抛物线,对称轴为-3/2,显然可知b>-3/2(P应该在椭圆之外),可知,在[-b,0]部分为一减函数,故当y0=-b时,这时为最长距离.
所以可列得方程 3/2 + b = 根号7 剩下的自己解吧
如果在Y轴上,换得的S^2= y0^2/2 - 3y0 +b +9/4
在[-b,0]为一增函数,故当y0=0时为最大
这时有 b^2 +9/4 = 7
剩下的你自己搞定吧.
收起
由条件可知,不管P点在椭圆内还是在椭圆外(在椭圆上肯定可以排除),P点到椭圆的最远距离为P点到椭圆和Y轴负半轴交点的距离.
所以b=√7-1.5,又因为e=√3/2,不难得出a=2b=2√7-3,
所以最后椭圆方程为x^2/(2√7-3)^2+y^2/(√7-1.5)^2=1