作业帮已知圆的方程：xx加yy等于4,直线l过p（1,2）,且于圆c交于a、b两点,若ab等于二倍根号三,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:57:04
已知圆的方程：xx加yy等于4,直线l过p（1,2）,且于圆c交于a、b两点,若ab等于二倍根号三,求直线l的方程
已知圆的方程：xx加yy等于4,直线l过p（1,2）,且于圆c交于a、b两点,若ab等于二倍根号三,求直线l的方程
已知圆的方程：xx加yy等于4,直线l过p（1,2）,且于圆c交于a、b两点,若ab等于二倍根号三,求直线l的方程
AB=2√3
AB直线:y-2=k(x-1)
过O垂直AB的直线:
y=(-1/k)x
两直线交于C
-1/kx=k(x-1)+2
(k+1/k)x=k-2
Cx=(k^2-2k)/(k^2+1)
Cy=-(k-2)/(k^2+1)
x^2+y^2=4圆心O到AB弦中点C距离
d=r^2-(AB/2)^2=1
(k^2-2k)^2/(k^2+1)^2+(k-2)^2/(k^2+1)^2=1
(k-2)^2/(k^2+1)=1
k^2-4k+4=k^2+1
4k=3
k=3/4
AB直线:y-2=(3/4)(x-1)
圆心是原点，r=2
弦长l是2√3
则弦心距d=√[r²-(l/2)²]=1
若斜率不存在，则垂直x轴
是x=1，符合O到l距离是1
斜率是k
y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
d=|0-0+2-k|/√(k²+1)=1
平方
k²-4k+4=k²+1
k=3/4
所以是x-1=0和3x-4y+5=0
由x^2+y^2=4知此圆的圆心为(0,0)，半径为2。所求直线过P(1,2)点，可设其方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+(2-k)=0，则圆心到该直线距离d满足：d^2=[0-0+(2-k)]^2/(1+k^2)=(2-k)^2/(1+k^2)；又弦长ab等于二倍根号三，所以d^2=(2-k)^2/(1+k^2)=2^2-3=1，解得k=3/4，从而所求直线方程是3x-4y+5=0；
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由x^2+y^2=4知此圆的圆心为(0,0)，半径为2。所求直线过P(1,2)点，可设其方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+(2-k)=0，则圆心到该直线距离d满足：d^2=[0-0+(2-k)]^2/(1+k^2)=(2-k)^2/(1+k^2)；又弦长ab等于二倍根号三，所以d^2=(2-k)^2/(1+k^2)=2^2-3=1，解得k=3/4，从而所求直线方程是3x-4y+5=0；
若斜率不存在，则直线l垂直于x轴，交点a、b到x轴的距离都是根号三，而圆心到直线l的距离为1(d^2=2^2-3=1)，所求直线方程是x=1。
（几何题最好学会画示意图帮助理解）
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