证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 直角,锐角,钝角都帮我解答吧.谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:55:59
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先来锐角.
连接OB,OC,因为作OD⊥BC于点D,因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,BC边上的高平分∠BOC,即:∠BOC=2∠BOD.点D平分BC.即:BD=(1/2)BC=(1/2)a ----①
所以BD=Rsin∠BOD ----------②
而由圆心角=2倍圆周角可得∠BOC=2∠A,因此∠BOD=∠A -----③
①③代入②式,得(1/2)a=RsinA,即a=2RsinA
同理可证:b=2RsinB,c=2RsinC
直角就更简单了.
假设AC为斜边,则AC=2R,∠B=90°
a=ACsinA=2RsinA,
c=ACsinC=2RsinC,
b=2R=2RsinB
其他边为斜边的情况同理可证.
钝角的情况:
假设∠B为钝角,a=2RsinA,c=2RsinC的证法和锐角三角形的证法一样,作高,以下省略.(这个不用重复了吧?)
关于b=2RsinB的证法:
也是从点O作OM⊥AC于点M.边AC的圆周角=π-∠B=(1/2)∠AOC
所以∠COM=(1/2)∠AOC=π-∠B
(1/2)b=CM=Rsinπ-∠B=RsinB
所以b=2RsinB
其他角为钝角的情况同理可证

三角函数 解三角形证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB c=2RsinC 关于a ,b,sin的公式证明：设三角形的外接圆的半径是R，则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 证明:设三角形的外接圆的半径是R 则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc证明:设三角形的外接圆的半径是R 则 a=2RsinA b=2RsinB c=2Rsinc R是三角形ABC的外接圆半径,证明：若ab 证明；设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC怎么证明a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形） 证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.（求证钝角三角形）请写详细些. 设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 直角,锐角,钝角都帮我解答吧.谢谢 证明：设三角型的外接圆的半径是R,则 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 证明：时三角形的外接圆半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 三角形ABC中,a=2且A=60°,则三角形ABC外接圆的半径R是? 三角形ABC的外接圆半径为R,C=60°,则a+b/R的取值范围是?