作业帮如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y写出函数关系式并写出定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:13:26
如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y写出函数关系式并写出定义域
如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y
写出函数关系式并写出定义域
如图,在半径为R的圆内有一内接梯形ABCD,下底为半圆的直径,设AB为x,梯形周长为Y写出函数关系式并写出定义域
如图,圆心为O,连接AO,分别作AE⊥BC垂足为E、作DF⊥BC垂足为F,则AD=EF=2EO.
AE²=AB²-BE²=AB²-(BO-EO)²=x²-(R-EO)² -----(1)
又AE²=AO²-EO²=R²-EO² -------------------------(2)
(1)-(2)：0=x²-2R²+2R·EO,得：EO=R- x²/(2R),→AD=2EO=2R- x²/R
则：梯形周长Y=2AB+AD+BC=2x+(2R- x²/R)+2R=-x²/R +2x+4R
定义域为（0,√2 R）
：（1）作OE⊥AD，DF⊥AO，垂足分别为E、F，
由垂径定理可知AE=1 2 AD=1 2 x，
易证Rt△ADF∽Rt△AOE，
∴AF AE =AD AO ，即AF 1 2 x =x 1 ，解得AF=1 2 x2，
∴CD=AB-2AF=2-x2，
∴y=2x+2+2-x2=-x2+2x+4，
∵OA=1，AF=1 2 x2，
∴1 ...
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：（1）作OE⊥AD，DF⊥AO，垂足分别为E、F，
由垂径定理可知AE=1 2 AD=1 2 x，
易证Rt△ADF∽Rt△AOE，
∴AF AE =AD AO ，即AF 1 2 x =x 1 ，解得AF=1 2 x2，
∴CD=AB-2AF=2-x2，
∴y=2x+2+2-x2=-x2+2x+4，
∵OA=1，AF=1 2 x2，
∴1 2 x2＜1
∴0＜x＜ 2 ；
（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，
∴x=1时，周长最大为5．
定义域：（0＜X＜根号2，
收起
x＞0