直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.（1）求证：MN‖平面PAD（2）求证MN⊥CD（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD 2、如图,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:43:15

直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.（1）求证：MN‖平面PAD（2）求证MN⊥CD（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD 2、如图,
直线与平面的位置关系
1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.
（1）求证：MN‖平面PAD
（2）求证MN⊥CD
（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD

2、如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点.

求证：A1F⊥平面BED；

直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.（1）求证：MN‖平面PAD（2）求证MN⊥CD（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD 2、如图,
一、
（1）做CD中点E,连接NE、ME,则有NE∥PD,ME∥AD
∵ME∩NE＝E,PD∩AD＝D；ME,NE在面MNE上,PA,PD在面PAD上
∴面MNE∥面PAD
∵MN在面MNE上,所以MN∥面PAD
（2）∵PA⊥面ABCD,CD在面ABCD上
∴PA⊥CD 又∵CD⊥AD,PA∩AD＝A
PA,PD在面PAD上
∴CD⊥面PAD,由（1）知面MNE∥面PAD
∴CD⊥面MNE,∵MN在面MNE上,
∴CD⊥MN
（3）做PD中点F,连接AF,则AF∥MN,NE∥FD,AD∥ME,且AD＝ME
所以△FAD≌△NME,因为∠PDA＝45º,∴PA＝AD,AF⊥PD∴MN⊥PD,由（2（）知MN⊥CD
CD∩PD＝D,CD,PD在面PCD上
所以MN⊥面PCD
二、∵正方形ABCD,∴AC⊥BD
又AA₁⊥面ABCD∴BD⊥AA₁,…BD⊥面AA₁F,…∴BD⊥A₁F
A₁F²+EF²＝AA₁²+AF²+FC²+CE²＝…＝A₁E²
∴A₁F⊥EF
…∴A₁F⊥面BED

作NN'平行于PD，交PD于N'，连接MN'。
因为，NN'平行于PD，N为中点，所以N'为DC中点。
又因为，M为AB中点，
所以，在面ABCD，MN'平行于AD，
所以，面MNN'平行于面PAD
所以，MN平行于面PAD

直线与平面的位置关系1、在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC,的中点.（1）求证：MN‖平面PAD（2）求证MN⊥CD（3）若PD与平面ABCD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD 2、如图, 数学直线与平面垂直的判定如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=4根号五1 设M是PC上一点,证明：平面MBD⊥平面PAD2 求四棱锥P-ABCD的体积如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.求证 1,平面PDC垂直平面PAD2,求四棱锥P-ABCD的体积3,求直线PC与平面ABCD所成角的正切值在同一平面内,已知直线AB//EF,直线CD与AB相交于唯一一点P,试问直线CL与EF的位置关系,并给出理由. 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90度,AB=BC=PB=PC=2CD=2,平面PBC垂直平面ABCD试探求直线PA与BD的位置关系在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 点M是pd的中点（1）求证平面ABM垂直于平面PCD（2）求直线PC与平面ABM所高一数学必修二立体几何初步四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=根号3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（已证出）如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的中点证明CD垂直平面PAE若直线PB与平面PAE所构成的角和与平面ABCD所构成的角相等求四棱锥P-ABCD的体积在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC的在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD所成的角如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积已知直线AB,AC在平面@内,直线BC与直线AB分别交于B,C两个不同点,判断直线BC与平面@的位置关系. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥AD,底面ABCD为菱形,∠BAD=60.Q为AD的中点,点M在线段PC上,MC=2PM.(1)求证：PA∥平面MQB；（2）当平面PAD⊥平面ABCD,PA=AB时,求直线MB与平面PQB所成角的正切值在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 如图,在四棱锥V--ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面VAB⊥侧面VBC（1）求证VA⊥AD;（2）若VA⊥AB,设直线VD与平面VBC所成角为θ,平面VAD与平面VBC所成锐二面角为ψ,试判断θ与ψ的大小关系,并证明你的结论. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.AP=AD 求证：MN//平面PAD 求异面直线MN 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证：BD垂直平面PAC;求异面直线BC与PD所成的角的大小.