作业帮一次数学竞赛,一等奖10人,二等奖20人,现在把一等奖的最后4人调为二等奖,因此二等奖平均分提高1分,一等奖的平均分提高3分,问原来一等奖比二等奖均分高几分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:58:11
一次数学竞赛,一等奖10人,二等奖20人,现在把一等奖的最后4人调为二等奖,因此二等奖平均分提高1分,一等奖的平均分提高3分,问原来一等奖比二等奖均分高几分?
一次数学竞赛,一等奖10人,二等奖20人,现在把一等奖的最后4人调为二等奖,因此二等奖平均分提高1分,一等奖的平均分提高3分,问原来一等奖比二等奖均分高几分?
一次数学竞赛,一等奖10人,二等奖20人,现在把一等奖的最后4人调为二等奖,因此二等奖平均分提高1分,一等奖的平均分提高3分,问原来一等奖比二等奖均分高几分?
根据题意
前六人平均分=前十人平均分+3.
这说明在计算前十人平均分时,前六人共多出3×6=18（分）,来弥补后四人的分数,因此后四人的平均分比前十名平均分少
18÷4=4.5（分）.
当后四人调整为二等奖后,这时二等奖共有20+4=24（人）,平均每人提高了1分,这由调整进来的四人来供给,每人平均供给
24÷4=6（分）.
后四人平均分=（原二等奖平均分）+6.
与前面算出的前六人平均分比较,就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多
4.5+6=10.5（分）.
答：这时一等奖的平均分比二等奖的平均分高10.5分
1)先设原来一等奖均分为a,原来二等奖均分为b，原来一等奖最后四个人的总分为X
2)根据题目列出方程
(x+20b)/24=b+1
(10a-x)/6=a+3
3)由第一个方程解出X（X用b表示出来 x=4b+24）代入第二个方程中，化简得
10a-10b=42,则a-b=4.2(分)
10x+20y=6(x+3)+24(y+1)
so x-y=10.5
设原来一等奖的平均分是X，二等奖的平均分是Y，一等奖最后4人的总分是Z，则：
一等奖原来的总分是10X，二等奖总分是20Y
调整后一等奖的总分是10X-Z，平均分为X+1
调整后二等奖的总分是20Y+Z，平均分为Y+3
因此有：
（10X-Z）/（10-4）=X+1
（20Y+Z）/（20+4）=Y+3
化简有
4X-Z=6
...
全部展开
设原来一等奖的平均分是X，二等奖的平均分是Y，一等奖最后4人的总分是Z，则：
一等奖原来的总分是10X，二等奖总分是20Y
调整后一等奖的总分是10X-Z，平均分为X+1
调整后二等奖的总分是20Y+Z，平均分为Y+3
因此有：
（10X-Z）/（10-4）=X+1
（20Y+Z）/（20+4）=Y+3
化简有
4X-Z=6
4Y-Z=-72
两式相减，有4（X-Y）=78
所以X-Y=19.5
即原来一等奖比二等奖平均分高19.5分。
收起
一等奖总分10x
二等奖总分20y
变化后
一等奖总分6(x+3)
二等奖总分24(y+1)
10x-6(x+3)
24(y+1)-20y
10x-6(x+3)=24(y+1)-20y
x-y=10.5
多10.5分
调4人后，二等奖平均分高1分，即后四人分数和比4个二等奖平均分和高24*1=24分，所以后四人平均分比二等奖平均分高24/4=6分，一等奖平均分高3分，即一等奖平均分比后四人平均分高3*6/4=4.5，所以一等奖平均分比二等奖平均分高4.5+6=10.5分