作业帮tanx/tan3x x→π/2(1/x)^tanx x→0+ lin都省略了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:50:06
tanx/tan3x x→π/2(1/x)^tanx x→0+ lin都省略了
tanx/tan3x x→π/2
(1/x)^tanx x→0+ lin都省略了
tanx/tan3x x→π/2(1/x)^tanx x→0+ lin都省略了
考察罗比达法则
1,先整理
lim x->π/2 tanx/tan3x =(lim x->π/2 sinx/sin3x }*{lim x->π/2 cos3x/cosx }
=(-1)*{ lim x->π/2 -3sin3x/(-sinx) } =3
2、先取对数,再用罗比达法则
lim x->0 （1/x)^tanx =e^[lim x->0 (-tanxlnx) ]=e^[lim x->0 (-lnx) /cotx] =e^[lim x->0 (-1/x)/(-csc²x)]=e^[lim x->0 (sin²x)x]=e^[lim x->0 sinx *(sinx)x]=e^0=1
首先由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)将tanx/tan(3x)转换一下
tanx/tan(3x)=(1-3tan²x)/(3-tan²x)
用罗必达法则得
lim tanx/tan3x=(-6*tanx*(1/(1+x²)))/(-2*tanx*(1/(1+x²)))=6/2=3
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首先由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)将tanx/tan(3x)转换一下
tanx/tan(3x)=(1-3tan²x)/(3-tan²x)
用罗必达法则得
lim tanx/tan3x=(-6*tanx*(1/(1+x²)))/(-2*tanx*(1/(1+x²)))=6/2=3
设 y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
lim lny=lim ln(1/x)/cotx =lim (-x^(-3))/(-csc²x)=sin²x*x^(-3)=0
所以
lim (1/x)^tanx=e^0=1
收起
1.x→π/2时tanx/tan3x →cos3x/cosx
=4cos^x-3→-3.
2. x→0+时(1/x)^tanx →1.