已知增广矩阵可逆 怎么证线性方程组无解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:30:23
已知增广矩阵可逆 怎么证线性方程组无解?

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已知增广矩阵可逆 怎么证线性方程组无解?
由题意,设方程组中的未知数个数为n,则方程的个数为n+1.
因为增广矩阵可逆,所以增广矩阵的秩为n+1.
而系数矩阵的秩不可能大于它的列数(未知数的个数) n,这样系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,所以线性方程组无解.
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