作业帮以知圆C的圆心坐标(-1/2,3),且圆C与直线X+2Y-3+0相交与P Q两点,又OP垂直与OQ,O是原点,求C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:12:31
以知圆C的圆心坐标(-1/2,3),且圆C与直线X+2Y-3+0相交与P Q两点,又OP垂直与OQ,O是原点,求C的方程
以知圆C的圆心坐标(-1/2,3),且圆C与直线X+2Y-3+0相交与P Q两点,又OP垂直与OQ,O是原点,求C的方程
以知圆C的圆心坐标(-1/2,3),且圆C与直线X+2Y-3+0相交与P Q两点,又OP垂直与OQ,O是原点,求C的方程
圆心坐标（－1/2,3)到直线的距离是：
|-1/2+2*3-3|/根号5=根号5/2
OP垂直与OQ,所以OPQ是等腰三角形.
圆的半径是等于根号2倍圆心到直线的距离.
所以半径是：根号10/2
所以所求的圆的方程是：
（x+1/2)^2+(y-3)^2=5/2
x+2y-3=0
x=3-2y
把x=3-2y代入圆C的方程，即
(x+1/2)^2+(y-3)^2=r^2
(3-2y+1/2)^2+(y-3)^2=r^2
5y^2-20y+21.25-r^2=0
圆C与直线X+2Y-3=0相交与P,Q两点，则
yP+yQ=-(-20)/5=4
yP*yQ=(21.25-r^2)/5
xP...
全部展开
x+2y-3=0
x=3-2y
把x=3-2y代入圆C的方程，即
(x+1/2)^2+(y-3)^2=r^2
(3-2y+1/2)^2+(y-3)^2=r^2
5y^2-20y+21.25-r^2=0
圆C与直线X+2Y-3=0相交与P,Q两点，则
yP+yQ=-(-20)/5=4
yP*yQ=(21.25-r^2)/5
xP*xQ
=(3-2yP)*(3-2yQ)
=9-6*(yP+yQ)+4yP*yQ
=9-6*4+4*(21.25-r^2)/5
=-15+4*(21.25-r^2)/5
OP垂直于OQ,O是原点
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*yQ/xQ=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
-15+4*(21.25-r^2)/5+(21.25-r^2)/5=0
r^2=6.25
圆C的方程:
(x+1/2)^2+(y-3)^2=6.25
收起