求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:16:56

求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和
求证三个连续自然数中,最大一数的立方...
求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和

求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和
设三个连续的自然数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数,n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时,(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时,(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的自然数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和

这不是明摆着的吗？先设三数分别为x-1,x,x+1,然后你把前后两数的平方和加一下,把得出的答案与中间数对比就能得出矛盾了

求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和哪三个连续自然数的和是立方数原题：有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少? 三个连续自然数中最大的自然数是x,则这个数的和是多少有三个自然数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间数的40倍还大16,求这三个自然数有三个自然数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间数的40倍还大16,求这三个自然数证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除求解一道数论题.有五个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为? 三个连续自然数中最小的是9的倍数,中间数是8的倍数,最大数是7的倍数,则这三个数的和最小是多少? 求证：三个连续自然数的积能被6整除TS 在三个连续的自然数中(1除外)合数的个数最少有三个连续自然数中最中间一个是n+2,则它们的和是_______________. 三个连续自然数中最中间一个是n+2,则它们的和是_______________. 有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少? 三个连续自然数的最小公倍数是210.这三个数中最小的数是（）. 三个连续自然数的最小公倍数是120.求这个数证明三个连续自然数的积不是平方数三个连续的自然数乘积得210 这个数是多少三个连续自然数的和是81,这三个数中最小的数是多少,最大的数是多少?