已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:58:23
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)

已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?
A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2
B、(a+b)(1/a+1/b)≥4
C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+b
D、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)

已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab)
选D
A 可以由 a+b≥2√ab,带入后令2√ab =m 易知:m+1/m>=2√2;
B 左边先化拆开,则为 2+ b/a+ a/b,由 b/a+a/b>=2 知可证;
C 左边等于(a^2+b^2)/√ab=〖(a+b)〗^2/√ab-2√ab,
等价于证(a+b)/√ab≥〖(√a+√b)〗^2/(a+b),
由(a+b)/√ab≥2 和〖(√a+√b)〗^2/(a+b)=(a+b+2√ab)/(a+b)≤2 知 C 为真
D 举反例即可,如 a=b=1/4
上面回答的哪种方法对,但最后应该是 x^4+1>=x^3+x 这才易证

选D.
解析:A,B以判断是一定成立。至于C,D,一,可以采用特殊值,如令a=b,再化简,取值验证;二,用假设法,易证C成立。

选择D,举反例a=b=0.25;
A可以由a+b>=2(ab)^0.5,带入后令(ab)^0.5=x易知;
B左边先化简为(a+b)^2/(ab)>=(2(ab)^0.5)^2/(ab)=4,可证;
C可以记(a/b)^0.5=x,然后不等式左右同时乘以(ab)^0.5/b^2后带入所假设的x化简得
x^4+1>=x^3+x^2,此式在x>0时恒成立(易证)

选D吧

已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号(ab)≥2根号2B、(a+b)(1/a+1/b)≥4C、(a^+b^)/根号(ab)≥a+bD、(2ab)/根号(a+b)≥根号(ab) 已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是什么? 已知a+bc(a,b,c属于R),给出下列不等式:1.a-b+c 3.a 已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是 A、ab>b^2 B、a+c>b+c C、1/abc 下列不等式成立的是A.a方+b方大于等于2ab a,b属于RB.a方+3大于2a a,b属于RC.x+1/x大于等于2 x属于RD.a+b/2 小于等于 根号下 a方+b方/2下列不等式不一定成立的是下列不等式不一定成立的是 若ab不等于0,ab属于R,则下列不等式成立的是A.a/b+b/a>=2b.a/b+b/a 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明:a²+b²>ab+a+b-1 利用基本不等式证明下列不等式,(1)已知a>0,求证a+(1/a)≥2(2)已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² a>b>c>d>0,则下列不等式不一定成立的是就是这个第七题 若a>b,c>d,则下列不等式关系中不一定成立的是? 已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=0,下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=01)下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc2)证明你的上述判断 下列不等式中,正确的是A若a,b属于R,则a平方+b平方≤2abB若a,b属于R,则a+b≥2√abC若a,b属于R,则a平方+b平方≥2abD著a,b是正数,则a+b≤2√ab 数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 若a,b,c属于R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a+c≥b-c B.ac>bc C.c÷a-b>0 D.(a-b)c≥0 已知a,b属于R+,a+b=1,x1,x2属于R+,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥x1x2用柯西不等式做 若a,b,c属于R,a>b,则下列不等式成立的是A.1/a>1/bB.a^2>b^2C.a/[(c^2)+1]>b/[(c^2)+1]D.a|c|>b|c| 若a b c 为任一向量m属于R 则下列等式不一定成立的是A(a+b)+c=a+(b+c)B(a+b)*C=a*c+b*c Cm*(a+b)=m*a+m*b D(a*b)c=a*(b*c) 设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)|