作业帮在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:24:14
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在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围.
在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?
在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB
(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形
（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围.
在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围.
1.
向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB,
BC•CA=CA•AB,
BC•CA -CA•AB =0,
CA•(BC- AB) =0,
(CB+BA) •(BC- AB) =0,
(-BC-AB)•(BC- AB) =0,
即-(BC+AB)•(BC- AB) =0,
所以-( BC²- AB²)=0,BC²= AB²,
∴|BC|=|AB|,所以三角形ABC为等腰三角形.
2.
设|BC|=|AB|=a,
｜BC+BA｜=2,平方得：BC²+BA²+2 BC• BA=4,
即a²+ a²+2 a² cosB=4,所以2 a²(1+ cosB)=4,
∴a²＝2/（cos∠B+1）.
BA•BC＝a²cosB＝2cosB/（cos∠B+1）＝2-2/（cos∠B+1）
∵∠B∈[π/3,2π/3]
-1/2≤ cos∠B≤1/2.
1/2≤cos∠B+1≤3/2
2/3≤1/（cos∠B+1）≤2
-4≤-2/（cos∠B+1）≤-4/3
-2≤2-2/（cos∠B+1）≤2/3
∴BA•BC∈[-2,2/3]