正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:51:59
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么

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正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少
最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么CD的中点与AB构成的三角形是正四面体在a平面内的射影?请回答,谁能回答呀,

正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么
解析：
这个问题单凭想象求解难度不小,但若能借助正方体这个模型,便能感受到小小模型的巨大威力.将正四面体放入正方体中,使其四个顶点与正方体的四个顶点重合.正四面体的棱长为1,则相对的两条棱互相垂直,且距离为√2/2.由于AB‖平面α ,所以当CD‖平面α 或CD ⊂α (即将平面AEBF或平面CHDG作为平面α )时,四面体在α 内的射影为正方形,其面积为1/2（最大）；当CD ⊥α (即将平面ABHG 作为平面α )时,四面体在α 内的射影为等腰三角形,其面积为√2/4（最小）.
总之,利用正（方）体的完美性质,可以变难为易,使难题轻松获解；可以变陌生为熟悉,使问题迎刃而解；可以优化解题途径,使解题过程简捷明快,生动有趣.

正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 在棱长为1的正四面体ABCD中AB与CD间的距离为多少? 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长. 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多 正四面体ABCD 的棱长为1,棱AB平行于平面α,求正四面体上的所有点在平面α内射影构成图形面积的取值范围. 在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=? 棱长为1的正四面体的体积是 已知棱长为3的正四面体abcd,在棱ab ac上个有一点e.f,且ae=cf=1,求四面体aefd的外接圆半径R 一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段 已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离已知正四面体ABCD的棱长为a,(1)求点A到面BCD的距离;(2)求AB与面BCD所成角 在正方体ABCD—EFGH,有一个棱长为根号2的正四面体G-BDE,则正四面体的外接球半径为多少?正四面体的体积为多少? 棱长为a是四面体ABCD的相对棱AB、CD间的距离? 正四面体ABCD(所有棱长相等)求AB,CD所成角 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,为什么要取cd的中点,为什么cd的中点与AB构成的三 正四面体ABCD（四个面全是正三角形）的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则点P和点Q的最短距离为多少? 棱长为a的正四面体的表面积是?