作业帮已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:14:16
已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值.
已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值.
已知满足x-y+z=0和2x-y-z+1=0的所有x、y、z的值也同时满足ax^2+by+cz^2=1,求常数a、b、c的值.
x-y+z=0,2x-y-z+1=0两式相加得3x-2y+1=0,这是不定方程,有无数组解,任取3组解
例如取x=0,则y=1/2,z=1/2,第一组解为（0,1/2,1/2)
取y=0,则x=-1/3,z=1/3,第二组解为（-1/3,0,1/,3)
取x=1,则y=2,z=1,第三组解为（1,2,1）
将三组解代入ax^2+by+cz^2=1得到三个方程,列成方程组
2b+c=4
a+c=9
a+2b+c=1
解得a=-3,b=-4,c=12
∵x-y+z=0，2x-y-z+1=0
∴y=x+z，2x=y+z-1
代入得：
x=2z-1
∵y=x+z
∴y=3z-1
其余的自己代吧……我懒得算……
由x-y+z=0，2x-y-z+1=0
得 y=x+z，2x=y+z-1=x+z+z-1；
故有 x=2z-1
y=x+z=3z-1
将x=2z-1, y=3z-1代入ax^2+by+cz^2=1，
a(2z-1)^2+b(3z-1)+cz^2=1,
合并后
(4a+c)z^2+(3b-4a)z+(a-b-1)=0
因...
全部展开
由x-y+z=0，2x-y-z+1=0
得 y=x+z，2x=y+z-1=x+z+z-1；
故有 x=2z-1
y=x+z=3z-1
将x=2z-1, y=3z-1代入ax^2+by+cz^2=1，
a(2z-1)^2+b(3z-1)+cz^2=1,
合并后
(4a+c)z^2+(3b-4a)z+(a-b-1)=0
因对所有z，上式都成立，则必有
4a+c=0 ①
3b-4a=0 ②
a-b-1=0 ③
②+3X③，-a-3=0, 得 a=-3
由③ 得 b=a-1=-4
由① 得 c=-4a=12
收起
你题目有问题，ax^2+by+cz^2=1中y是有平方的
解方程组
x-y+z=0,
2x-y-z+1=0
得：
y=(3x+1)/2
z=(x+1)/2
所以，
ax^2+by^2+cz^2
=ax^2+b(3x+1)^2/4+c(x+1)^2/4
=1
(4a+9b+c)x^2+(6b+2c)x+(b+c-...
全部展开
你题目有问题，ax^2+by+cz^2=1中y是有平方的
解方程组
x-y+z=0,
2x-y-z+1=0
得：
y=(3x+1)/2
z=(x+1)/2
所以，
ax^2+by^2+cz^2
=ax^2+b(3x+1)^2/4+c(x+1)^2/4
=1
(4a+9b+c)x^2+(6b+2c)x+(b+c-4)=0
所以，
4a+9b+c=0
6b+2c=0
b+c-4=0
解方程组得：
a=3,b=-2,c=6
收起