作业帮on!有关高二圆锥曲线,主要是消参问题.已知椭圆x^2/4+y^2=1.过椭圆外一点P做切线a,b与椭圆切于A,B.若a垂直于b,求P点轨迹方程.我是设A(x1,y1),B(x2,y2)的,然后写出椭圆上切线方程,然后由垂直得到x1x2+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:39:58
on!有关高二圆锥曲线,主要是消参问题.已知椭圆x^2/4+y^2=1.过椭圆外一点P做切线a,b与椭圆切于A,B.若a垂直于b,求P点轨迹方程.我是设A(x1,y1),B(x2,y2)的,然后写出椭圆上切线方程,然后由垂直得到x1x2+1
on!有关高二圆锥曲线,主要是消参问题.
已知椭圆x^2/4+y^2=1.过椭圆外一点P做切线a,b与椭圆切于A,B.若a垂直于b,求P点轨迹方程.
我是设A(x1,y1),B(x2,y2)的,然后写出椭圆上切线方程,然后由垂直得到x1x2+16y1y2=0.
然后联立a,b解出P点坐标的参数形式,然后怎么消都消不出来了.
把A,B坐标换成参数形式还是不会.从P点坐标参数形式开始就可以了.
on!有关高二圆锥曲线,主要是消参问题.已知椭圆x^2/4+y^2=1.过椭圆外一点P做切线a,b与椭圆切于A,B.若a垂直于b,求P点轨迹方程.我是设A(x1,y1),B(x2,y2)的,然后写出椭圆上切线方程,然后由垂直得到x1x2+1
这不是数学模拟卷上的吗?
建议你用答案的方法,转化为关于k的一元二次方程做是最简洁的.
也可以分别设出两直线方程.
先设一直线斜率为k,带入椭圆方程,得到一个一元二次方程,令其△=0
可得k^2x0^2+y0^2-2kx0y0-4k^2-1=0① 类似地,在①式中把k用-1/k代换（这里不需要在原直线方程里代换）
得到(1/k^2)x0^2+y0^2+(2/k)x0y0-4/k^2-1=0 ②把②式乘k^2再与①相加可得(k^2+1)x0^2+(k^2+1)y0^2-5(k^2+1)=0,k^2+1>0所以x0^2+y0^2=5
另外k不存在的情况是(±a,±b)的时候,即(±2,±1）符合方程.
我不是用参数方程做的,但最后一步也算消参吧?打累死了,凑和着看吧……
如果像你那样做的话,得到x1x2+16y1y2=0
另两个AB点在椭圆上的方程（不写了）
然后把椭圆上下两半改为函数形式,以上半为突破口（同理可得下半）
求导,y=√1-x^2/4 ===> k=y'=1/2√（1-x1^2/4)*(-x1/2)
-1/k=1/2√（1-x2^2/4)*(-x2/2)联立以上方程,可以消去k,再求直线方程,相交,应该就出来了
这个过程太烦了,仅能供探究用,还是用前面的方法更简单明了……
先设一直线斜率为k，带入椭圆方程，得到一个一元二次方程，令其△=0
可得k^2x0^2+y0^2-2kx0y0-4k^2-1=0① 类似地，在①式中把k用-1/k代换（这里不需要在原直线方程里代换）
得到(1/k^2)x0^2+y0^2+(2/k)x0y0-4/k^2-1=0 ②把②式乘k^2再与①相加可得(k^2+1)x0^2+(k^2+1)y0^2-5(k^2+1)=0，k^2...
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先设一直线斜率为k，带入椭圆方程，得到一个一元二次方程，令其△=0
可得k^2x0^2+y0^2-2kx0y0-4k^2-1=0① 类似地，在①式中把k用-1/k代换（这里不需要在原直线方程里代换）
得到(1/k^2)x0^2+y0^2+(2/k)x0y0-4/k^2-1=0 ②把②式乘k^2再与①相加可得(k^2+1)x0^2+(k^2+1)y0^2-5(k^2+1)=0，k^2+1>0所以x0^2+y0^2=5
另外k不存在的情况是(±a,±b)的时候，即(±2，±1）符合方程。
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