代数式及恒等变形已知a大于0 a的2x次方=(2根号2)+3 求(a的6X方+a的-6x方)/(a的x方-a的-x方)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:55:24
代数式及恒等变形已知a大于0 a的2x次方=(2根号2)+3 求(a的6X方+a的-6x方)/(a的x方-a的-x方)的值

代数式及恒等变形已知a大于0 a的2x次方=(2根号2)+3 求(a的6X方+a的-6x方)/(a的x方-a的-x方)的值
代数式及恒等变形
已知a大于0 a的2x次方=(2根号2)+3 求(a的6X方+a的-6x方)/(a的x方-a的-x方)的值

代数式及恒等变形已知a大于0 a的2x次方=(2根号2)+3 求(a的6X方+a的-6x方)/(a的x方-a的-x方)的值
a^2x=2√2+3=2+2√2+1=(√2+1)^2
a^x=√2+1
a^(-x)=1/(√2+1)=√2-1
a^x+a^(-x)=2√2
两边平方
a^2x+2+a^(-2x)=8
a^2x+a^(-2x)=6
两边平方
a^4x+2+a^(-4x)=36
a^4x+a^(-4x)=34
a^x-a^(-x)=2
[a^6x+a^(-6x)]/[a^x-a^(-x)]
=[a^2x+a^(-2x)][a^4x-1+a^(-4x)]/[a^x-a^(-x)]
=6*(34-1)/2
=99

由题意(a的x次方)2=3+2根号2,则a的x次方=1+根号2,所以原式等于99

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