作业帮第十六题应该怎么做,两个函数图像对称轴相同说明了什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:23:47
第十六题应该怎么做,两个函数图像对称轴相同说明了什么
第十六题应该怎么做,两个函数图像对称轴相同说明了什么
第十六题应该怎么做,两个函数图像对称轴相同说明了什么
对称轴完全相同,说明它们俩的周期相等,
因此 ω=2 ,
由于 0<=x<=π/2,所以 -π/6<=2x-π/6<=5π/6 ,
则 -1/2<=sin(2x-π/6)<=1 ,
因此 -3/2<=f(x)<=3 ,
即函数值域为 [-3/2,3] .
已知函数f(x)＝3sin(ωx－π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，若x∈［0,π/2］,则f(x)的取值范围是 解析：∵函数f(x)＝3sin(ωx-π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同 二函数图像的对称轴完全相同，应包括二个意思：同频同相，同频反相 对于本题只求x∈［0,π/2］时,f(x)的取值范围 ∵同频，∴ω=2 ∴f(x)＝3sin(2x-π/6) ∵x∈［0,π/2］ f(0)＝3sin(0-π/6)=-3/2；f(π/2)＝3sin(π-π/6)=3/2 f(x)的取值范围是[-3/2,3] 若要求g(x)解析式，仅知同频就不够了 ∵同频，∴ω=2 ∴f(x)＝3sin(2x-π/6) f(x)对称轴：2x-π/6=2kπ-π/2==>x=kπ-π/6 2x-π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/3 g(x)对称轴：2x+φ=2kπ-π==>x=kπ-(π+φ)/2 2x+φ=2kπ==>x=kπ-φ/2 ∵同相，∴(π+φ)/2=π/6==>φ=-2π/3==> g(x)＝2cos(2x-2π/3)+1 (红色图像） ∵反相，∴-(π+φ)/2=π/3==>φ=-5π/3==> g(x)＝2cos(2x-5π/3)+1=2cos(2x+π/3)+1 (篮色图像）