微积分用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:21:48

微积分用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n]
微积分用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n]

微积分用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n]
如图：

1用隐函数存在定理2来求，分别求出对x的对y的偏导，然后分别乘再相加即可函数单调性的判定法函数的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线

通项Un的n次根：Un^(1/n)＝[n^(1/n)]^2 / (n+1/n)，分母的极限是∞，分子的极限是1（n^(1/n)的极限是1，可以转化为函数极限化为∞/∞用洛必达法则验证，可作为结论直接使用），所以整个极限是0，所以原级数收敛

微积分用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n] 判定级数∑（n^2)/(3^n)的敛散性：判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性判定级数∑n=1 【ncos^2*(n/3)π/2^n】的敛散性用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n 判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性. 利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)!]的敛散性利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)]的敛散性利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性判定无穷级数∑(1+1/n)^n的敛散性判定级数∑2∧n×n∧n╱n!的收敛性微积分判别级数的敛散性n(1->无穷) [n/(n加1)]^(n^2) 判定级数∑(n=1,∝) [nsin(nπ/3)]/3^n 的敛散性判定级数∑(上面∞,下面n=2)(-1)的n次方/√n+(-1)的n次方的敛散性比较法判定级数敛散性（n=3）1／n²-3n+2 判定级数的敛散性,其通项2n+1/n^3+5n +3 判定级数∑(n从1到∞)(n^(1/n)-n^(1/(n+1)))的敛散性.

微积分 用根值法判定敛散性 ∑(n^2)/[(n+1/n)^n]