作业帮高数 曲线与曲面积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:06:26
高数 曲线与曲面积分
高数 曲线与曲面积分
高数 曲线与曲面积分
你好,这题要用格林公式去做,设P=x^3-y,Q=x-y^3,则ðQ/ðx=1,ðP/ðy=-1,根据格林公式,原曲线积分转化为曲面积分∫∫(ðQ/ðx-ðP/ðy)dxdy=2∫∫dxdy,积分区域D为x^2+y^2≤-2x,而∫∫dxdy表示积分区域D的面积=π,因此原积分=2π
套用书本公式 圆的方程式(x-1)² y²=1令x=rcosθ,y=rsinθ上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π/2，r从0变化到上半圆边界将x=rcosθ,y=rsinθ代入x² y²=2x得：r=2cosθ所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cos...
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套用书本公式 圆的方程式(x-1)² y²=1令x=rcosθ,y=rsinθ上半圆的区域在极坐标下表示，就是θ从0变化到π/2，r从0变化到上半圆边界将x=rcosθ,y=rsinθ代入x² y²=2x得：r=2cosθ所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ=(-8/3)(2/3-π/2)=4π/3-16/9
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