求半圆形薄板x^2+y^2=0)的重心坐标 设它在M的密度与M到原点的距离成正比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:07:02
求半圆形薄板x^2+y^2=0)的重心坐标 设它在M的密度与M到原点的距离成正比

求半圆形薄板x^2+y^2=0)的重心坐标 设它在M的密度与M到原点的距离成正比
求半圆形薄板x^2+y^2<=a^2(y>=0)的重心坐标 设它在M的密度与M到原点的距离成正比

求半圆形薄板x^2+y^2=0)的重心坐标 设它在M的密度与M到原点的距离成正比
利用微积分可以算出来啊,设某处的密度为kr,k为系数,r该处为到原点的距离.这样的话,薄板的质量就可以用积分∫0→π∫0→a kr*rdθdr表示,薄板的质心可以表示为:
  (∫0→π∫0→a r kr*rdθdr)/(∫0→π∫0→a kr*rdθdr) .计算表明,它的重心在对称轴上离原点3/4r处.








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