作业帮怎么通俗地介绍拉普拉斯变化、傅里叶变化和 z 变换?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:05:23
怎么通俗地介绍拉普拉斯变化、傅里叶变化和 z 变换?
怎么通俗地介绍拉普拉斯变化、傅里叶变化和 z 变换?
怎么通俗地介绍拉普拉斯变化、傅里叶变化和 z 变换?
以下是我觉得的：
1.其实傅里叶没有把实数的东西变成复数了.把一个周期实数函数用傅里叶级数展开,如果用cos和sin,每一个n(这里的n是从0到正无穷)对应两个实数系数an（cos项前面的系数）和bn（sin项前面的系数）,有两项,这样很麻烦.于是,动用,欧拉定律,可以把cos和sin都变成指数函数,然后观察到每一个n也得到两项,每项是一个系数乘上一个指数函数.但是好处在于这两项神奇地共扼（指数函数共扼,系数也共扼）啊,只要把n变成从负无穷到正无穷,那么至少看起来就是只有一项了,因为n与－n两项是共扼的.而这里的这个系数,常常是复数,然后,这个系数就叫做这个函数的傅里叶级数表示.而傅里叶变换呢,把积分看成取和吧.
2.傅里叶变换为什么好用在于很多计算在傅里叶变换之后变得简单了.比如积分,微分,成了乘法和除法.也因此,在数学里面,这本身就是一种解微分方程的方法.但是,它有个缺陷,收敛的条件很苛刻,这样有的系统没法进行傅里叶变换.拉普拉斯就狠了,都能变（但在某个范围内成立,且这个范围很重要,表达式相同,范围不同可能意味着不同系统）,这意味着,那些通过傅里叶变换变换获得的简单,对于大多数系统都能用了.
3.z变换是离散傅里叶变换的推广.
4.拉普拉斯的两个用途：它的收敛区域隐含着有关系统是否稳定的信息,还有其他有趣的信息.还有就是上面说的简化解系统方程,尤其是在电路里面,因为kcl和kvl这些家伙在s域都成立.
5.傅里叶变换首先也是可以简化运算,因为它其实就是s为纯虚数时候的拉普拉斯变换.而傅里叶变换还有个作用就是分析稳定系统的频率响应.这是因为我们常见的大多数信号的傅里叶变换都是收敛的,所以傅里叶就够用了.而系统稳不稳定呢,先用拉普拉斯去分析,因为不管你稳不稳,我都能变换.稳定了,我们再回来分析你的频率响应.