作业帮在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点落在斜边AC上,AE=8cm,CE=10cm,求两个小三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:48:24
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点落在斜边AC上,AE=8cm,CE=10cm,求两个小三角形的面积.
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点落在斜边AC上,AE=8cm,CE=10cm,求两个小三角形的面积.
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点落在斜边AC上,AE=8cm,CE=10cm,求两个小三角形的面积.
设正方形的边长为x,因为BDEF是正方形,所以EF平行BC,所以x/BC=AE/AC=8/(8+10)=4/9,所以BC=9x/4,同理可得：AB=9X/5 BE=x根号2,所以（9x/4)*9x/5)=（8+10）*x根号2
解得：x=40根号2/9
所以两个小三角形的面积分别是：1280/81 2000/81
根据正方形BDEF的边长可以算出各个面积的值， 这个题在五年级寒假作业上看到过，阴影部分是三角形AEF和EDC之和 此题用旋转法可解，将ED抱E点
先利用三角形相似原理得出：EF/AB=CE/AC，即EF=5AB/9
同理DE=4BC/9.而EF=DE，即AB=4BC/5
而AB平方+BC平方=AC平方=324
则联解方程有：BC=90/根号下41，AB=64/根号下41，而EF=DE=40/根号下41
则AD=24/根号下41，CF=50/根号下41，则三角形ADE的面积=480/41
三角形EFC的...
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先利用三角形相似原理得出：EF/AB=CE/AC，即EF=5AB/9
同理DE=4BC/9.而EF=DE，即AB=4BC/5
而AB平方+BC平方=AC平方=324
则联解方程有：BC=90/根号下41，AB=64/根号下41，而EF=DE=40/根号下41
则AD=24/根号下41，CF=50/根号下41，则三角形ADE的面积=480/41
三角形EFC的面积=1000/41
收起
三角形ADE与EFC相似，所以AD/EF=AE/EC=8/10，DE=EF,所以AD/DE=4/5,又在三角形ADE中AD的平方+DE的平方=AE的平方，可以推出DE的平方=1600/41，三角形ADE的面积=1/2AD*DE=1/2DE*4/5DE=2/5DE的平方=640/41，同理可以算出EFC的面积，自己再动动脑吧