作业帮怎样解一元四次方程例如：x^4-14x^2+x+38=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:06:30
怎样解一元四次方程例如：x^4-14x^2+x+38=0
怎样解一元四次方程
例如：x^4-14x^2+x+38=0
怎样解一元四次方程例如：x^4-14x^2+x+38=0
分解因式咯
x^4-14x^2+x+38=（x-2）（x^3+2x^2-10x-19)
所以,有一个根为x=2
后面啊!分解不动了......
郁闷!
等高手吧
这道例题没有方法，是能试根了，就是一个一个的试
不过如果这一题是：x^4-14x^2+38=0就有的解了
可是令t=x^2，这样原方程就变为t^2-14t+38=0，就成为一个二次方程了，如果是其实真的四次或四次以上的方程就没有方法解了，只能用试根的方法，对于三次方程，也只有一个叫塔塔利亚的意大利数学家给出了一种特殊三次方程的解得方法，这个方程特殊就特殊在，它没有二次项，只有三次项...
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这道例题没有方法，是能试根了，就是一个一个的试
不过如果这一题是：x^4-14x^2+38=0就有的解了
可是令t=x^2，这样原方程就变为t^2-14t+38=0，就成为一个二次方程了，如果是其实真的四次或四次以上的方程就没有方法解了，只能用试根的方法，对于三次方程，也只有一个叫塔塔利亚的意大利数学家给出了一种特殊三次方程的解得方法，这个方程特殊就特殊在，它没有二次项，只有三次项，一次项和常数项，对于四次方程，如果有奇数次项，就没有方法解了
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一般解一元四次方程都用多项式除法
首先用常数项逐步试根
例如f(x)=x^4-14x²+x+38=0
常数项是38，38的因式是±1，±2，±19，±38
但f(2)=(2)^4-14(2)²+(2)+38=16-56+2+38=0
f(2)=0，所以x-2是f(x)的因式
可以用多项式除法，以f(x)除以(x-2)，即
...
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一般解一元四次方程都用多项式除法
首先用常数项逐步试根
例如f(x)=x^4-14x²+x+38=0
常数项是38，38的因式是±1，±2，±19，±38
但f(2)=(2)^4-14(2)²+(2)+38=16-56+2+38=0
f(2)=0，所以x-2是f(x)的因式
可以用多项式除法，以f(x)除以(x-2)，即
(x^4-14x²+x+38)除以(x-2)
得出商是x³+2x²-10x-19,这个也是f(x)的因式
所以f(x)=(x-2)(x³+2x²-10x-19)
(x-2)(x³+2x²-10x-19)=0
x=2或x³+2x²-10x-19=0，由于x³+2x²-10x-19无法再因式分解
所以只有一个解x=2
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如图 针对于ax^4+bx^3+cx^2+d=0